雷达数学的框架概述可以获得教育知识地图。该系统还通过专门设计的用户界面为学习者提供概念单元测试和微课程视频。单元测试通常由文本答案和公式答案组成，因此需要两种不同的模型来完成自动评分任务。将所有评分结果与学习者的互动信息（如每个概念的视频观看频率）一起收集，然后用于估计学习者当前的知识状态，并生成学习障碍诊断报告。该系统采用最新的知识跟踪模型，以正确、准确地估计个体学习者的实时知识状态。

　　该系统采用两种基于深度学习的评分模型(即DL-Based）模型用于评分文本答案问题，另一个(即STACK-Based）该模型用于评分公式-答案。

　　1）DL-Based评分模型

　　如图2所示，该模型主要由编码层、交互层和输出层三层组成。学习者的答案和参考答案是编码器层中的双向长短期记忆(Bi-LSTM)输入。之后，交互层将学习者的答案与参考答案相结合，其中设计的注意力从两个方向计算：学习者的答案（S）到参考答案（R），反之亦然。两者都来自共享的相似矩阵，它捕获了学习者答案和参考答案之间的相似性。两个注意力流的输出将组合成一个矩阵作为输出层。在输出层中，使用卷积神经网络（CNN）捕捉局部位置的不变特征，并将其作为补充信息，最终为最终得分结果提供可能得分的概率分布。

　　2）STACK-Based评分模型

　　该模型主要采用第三方开源包STACK完成公式-答案评分任务。STACK通常用于评估复杂公式，PST分级结构旨在帮助指定两种数学表达式是否等效。评分过程是PST因为它的节点用来衡量学习者答案和参考表达式之间的等价性。Stack-based评分模型将以公式的形式给出任何答案的分数和反馈。

　　教育知识图谱

　　教学研究表明，结构良好的个性化知识表达和最佳学习路径将直接增加学习效益，缩短学习时间。因此，我们设计并实现了一个教育知识地图，以实现这些目的，并自动指导每个人的学习过程。如图3所示，节点以层次结构表示教学概念，不同颜色反映不同的知识状态（绿色表示掌握概念，黄色表示弱概念），每个节点上的数字表示从知识中导出的概率。使用知识跟踪模型自动评分结果。知识地图可以利用已建立的认知理论，通过考虑当前的知识状态和内部知识结构来动态确定学习顺序。例如，当学习者试图开始学习她的弱概念时“交叉乘法”当知识图显示标题箭头时，可以首先改进概念“因子化定义”，因为它是一个先决概念，目前也处于弱势状态。同时，该系统还将向当前学习者推荐相应的微课程视频和其他个性化资源。